貓咪日記 周四 2月 26, 2009 11:12 am第四個樓層:WoLK主要法術對應DPS屬性的取捨
公式假設，主要考慮爆擊，SP，加速，命中的對法術傷害的影響，天賦加乘，部分抵抗，以及耗魔均未出現在數學公式裡。歸納為其他因素考量o.假設目標為83級BOSS，基礎命中83% 基本定理根據如下：
1.法術二次百面骰定理
2.基本屬性與戰鬥屬性(加乘係數80級時每1%需要的等級命中:26.23.爆擊:45.91.加速:32.79)
3.爆擊傷害害增加，爆擊乘數，加速
------------------------------------------------------------
參數及符號
法術的基礎傷害平均值 D（base damage)
施法時間 t（casting time）
法術的加乘係數 Cof（coeffiency)
爆擊等級 Cri(critical strike rating)
命中等級 hit(hit rating)
加速等級 hst(haste rating)
法術能量 SP (spell power)
爆擊倍數 CM (critical multiplier)
天賦及RAID命中 a
天賦及BUFF提供的爆擊率 b
天賦及BUFF提供的加速 c
其他影響因素 o（other effect)
------------------------------------------------------
公式的建立
法術的基本DPS:
這一項為（基礎值+SP*加乘係數）/基礎施法時間為(D+SP*Cof)/t
命中:
根據二次百面骰，法術是先ROLL命中再ROLL爆擊。命中率=min(1,0.83+b+hit/2623)
爆擊:
法術爆擊提供傷害係數為
1+爆擊率*爆擊加乘，其中爆擊加乘爲你的爆擊倍數減掉一
即1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)
加速:
按照加速的作用原則，加速能使你在同樣的时時間出更多的法術
即1+c+haste/327
公式:
DPS=(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
其他參數o的性質
凡是不直接影響命中，加速，爆擊，傷害的因素都歸類在O裡.所謂不直接，是指不以相加的形式參與這些效果作用，如寒冰脈動的加速，與本身加速是相乘而不是相加。同理與英勇氣概，嗜血等。
參數o包含的内容可能有：法術易傷13%，火焰強化10%，寒冰脈動，嗜血，玩火3%等。（想要總結的同學可以自己去算算看。）
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
考慮各參量對DPS的影響
爲嚴謹起見，用偏微分來计算每rating的邊際收益，當邊際收益較高時，佩帶這種屬性是合理的，否則，就應該捨棄這種屬性換取其他屬性
δ(DPS)/δ(SP)=Cof/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(hit)=1/2623*(D+SP*Cof)/t*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(Cri)=(CM-1)/4591)*(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(haste)=1/3279*(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*o
如果來比較SP和CRI對於一定加速和命中下的DPS提升，考慮到寶石1.2SP=1 Cri
令 1.2δ(DPS)/δ(SP)=δ(DPS)/δ(Cri)，消掉兩式子中的同類係數，得到
1.2*Cof/t*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]=(CM-1)/4591)(D+SP*Cof)/t
簡化得1.2*([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri)=(D/Cof+SP)
SP=1.2*([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri)-D/cof
带入火球的各項值D=1010, Cof=1.15, CM=2.54, b=0.37 得到SP=5013.2+1.2*Cri
結果就是在5000SP以下時，SP的收益是大於爆擊的。
當然由於爆擊有其他的收益，如回魔，焦炎之痕，丟炎爆啊。觸發其他效果等，實際中的臨界值並沒有這麼大，但那些效果並無法在數學模型中反映出來，想要解方程的同學去解方程，願意算數字的去算吧...
-----------------------------------------------------------------------------------------------
將算式的DPS函數式變形，把SP，hit，Cri，haste前的係數統一，算式就變成為
DPS=(D/Cof+SP) *((0.83+a)*2623+hit) *([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri) *((1+c)*3279+haste) *o1 其中o1=o/t*cof*2623*4591/(CM-1)*3279
那麼很容易看出
DPS/[δ(DPS)/δ(SP)] = D/Cof+SP
DPS/[δ(DPS)/δ(hit)]= (0.83+a)*2623+hit
DPS/[δ(DPS)/δ(Cri)]= 1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri
DPS/[δ(DPS)/δ(haste)]=(1+c)*3279+haste
從微積分的角度可以知道，當等式右邊的數字較小時，佩帶這項屬性對DPS的提升就較大，因為每提升1點對應的屬性,如SP，DPS就為原來的1/（D/Cof+SP)+1倍，或者說，提升的術值為原DPS*1/(D/Cof+SP)。
由於因為SP在裝備中所佔的值較小（按寶石算6SP=5其他rating,計算SP項時應該把D/Cof+SP除以1.2得D/Cof/1.2+SP/1.2
那麼，我們就能用(D/Cof+SP)/1.2,(0.83+a)*2623+hit,([1/(CM-1)-b-0.05]*4591+Cri),((1+c)*3279+haste)這四項來作為判別我們的屬性取捨的依據。
================================================================================
結論
我們就能用(D/Cof+SP)/1.2,(0.83+a)*2623+hit,([1/(CM-1)-b-0.05]*4591+Cri),((1+c)*3279+haste)這四項來做為判斷我們的屬性取捨的依據。
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計算结果
法術 基礎傷害加乘係數 爆擊倍數(天火) a b c
彈幕(深奥) 985 85.71%(181.75%) 0.06 0.24 0.14
秘衝(深奥) 1040 80.43%(181.75%) 0.06 0.30 0.14
飛彈(深奥) 1800 187.86%(181.75%) 0.06 0.24 0.14
火球(深火) 1010 115.00%(254.45%) 0.03 0.37 0.08
灼燒(深火) 410 42.86%(254.45%) 0.06 0.38 0.08
霜火球(火冰) 780 100.71%(330.75%) 0.06 0.29 0.08
霜火球(深冰) 780 85.71%(292.60%) 0.06 0.34 0.08
冰箭(深冰) 830 91.43%(209.00%) 0.06 0.36 0.08
法術 開始佩帶Hit的SP Hit過多的SP
SP和加速關係 爆擊和加速關係 佩帶爆擊時的SP
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彈幕(深奧) 1652 1999
SP=3336+1.2Haste Haste>>Cri 7187
-------------------------------------------------------------------
秘衝(深奧) 1508 1854
SP=3192+1.2Haste Haste>>Cri 7997
-------------------------------------------------------------------
飛彈(深奧) 1843 2189
SP=3527+1.2Haste Haste>>Cri 7378
-------------------------------------------------------------------
火球(深火) 1829 2271
SP=3371+1.2Haste Haste=1368.3+Cri 5013
-------------------------------------------------------------------
灼燒(深火) 1750 2190
SP=3293+1.2Haste Haste=1414+Cri 4989
-------------------------------------------------------------------
霜火球(火冰) 2021 2367
SP=3470+1.2Haste Haste=162.7+cri 3784
-------------------------------------------------------------------
霜火球(深冰) 1892 2238
SP=3340+1.2Haste Haste=640+Cri 4108
-------------------------------------------------------------------
冰箭(深冰) 1894 2240
SP=3342+1.2Haste Haste>>Cri 6405
-------------------------------------------------------------------
Naxx-10裝備條件下各傷害屬性對SP的相對值（2200滿BUFF SP，裝備400Cri,350Haste,300Hit）
法術 Hit Cri Haste
秘衝(深奥) 1.33 0.46 0.85
火球(深火) 1.20 0.58 0.79
霜火球(火冰) 1.13 0.75 0.76
冰箭(深冰) 1.18 0.48 0.80
公式假設，主要考慮爆擊，SP，加速，命中的對法術傷害的影響，天賦加乘，部分抵抗，以及耗魔均未出現在數學公式裡。歸納為其他因素考量o.假設目標為83級BOSS，基礎命中83% 基本定理根據如下：
1.法術二次百面骰定理
2.基本屬性與戰鬥屬性(加乘係數80級時每1%需要的等級命中:26.23.爆擊:45.91.加速:32.79)
3.爆擊傷害害增加，爆擊乘數，加速
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參數及符號
法術的基礎傷害平均值 D（base damage)
施法時間 t（casting time）
法術的加乘係數 Cof（coeffiency)
爆擊等級 Cri(critical strike rating)
命中等級 hit(hit rating)
加速等級 hst(haste rating)
法術能量 SP (spell power)
爆擊倍數 CM (critical multiplier)
天賦及RAID命中 a
天賦及BUFF提供的爆擊率 b
天賦及BUFF提供的加速 c
其他影響因素 o（other effect)
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公式的建立
法術的基本DPS:
這一項為（基礎值+SP*加乘係數）/基礎施法時間為(D+SP*Cof)/t
命中:
根據二次百面骰，法術是先ROLL命中再ROLL爆擊。命中率=min(1,0.83+b+hit/2623)
爆擊:
法術爆擊提供傷害係數為
1+爆擊率*爆擊加乘，其中爆擊加乘爲你的爆擊倍數減掉一
即1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)
加速:
按照加速的作用原則，加速能使你在同樣的时時間出更多的法術
即1+c+haste/327
公式:
DPS=(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
其他參數o的性質
凡是不直接影響命中，加速，爆擊，傷害的因素都歸類在O裡.所謂不直接，是指不以相加的形式參與這些效果作用，如寒冰脈動的加速，與本身加速是相乘而不是相加。同理與英勇氣概，嗜血等。
參數o包含的内容可能有：法術易傷13%，火焰強化10%，寒冰脈動，嗜血，玩火3%等。（想要總結的同學可以自己去算算看。）
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考慮各參量對DPS的影響
爲嚴謹起見，用偏微分來计算每rating的邊際收益，當邊際收益較高時，佩帶這種屬性是合理的，否則，就應該捨棄這種屬性換取其他屬性
δ(DPS)/δ(SP)=Cof/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(hit)=1/2623*(D+SP*Cof)/t*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(Cri)=(CM-1)/4591)*(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+c+haste/3279]*o
δ(DPS)/δ(haste)=1/3279*(D+SP*Cof)/t*(0.83+a+hit/2623)*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]*o
如果來比較SP和CRI對於一定加速和命中下的DPS提升，考慮到寶石1.2SP=1 Cri
令 1.2δ(DPS)/δ(SP)=δ(DPS)/δ(Cri)，消掉兩式子中的同類係數，得到
1.2*Cof/t*[1+(CM-1)*(b+0.05+Cri/4591)]=(CM-1)/4591)(D+SP*Cof)/t
簡化得1.2*([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri)=(D/Cof+SP)
SP=1.2*([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri)-D/cof
带入火球的各項值D=1010, Cof=1.15, CM=2.54, b=0.37 得到SP=5013.2+1.2*Cri
結果就是在5000SP以下時，SP的收益是大於爆擊的。
當然由於爆擊有其他的收益，如回魔，焦炎之痕，丟炎爆啊。觸發其他效果等，實際中的臨界值並沒有這麼大，但那些效果並無法在數學模型中反映出來，想要解方程的同學去解方程，願意算數字的去算吧...
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將算式的DPS函數式變形，把SP，hit，Cri，haste前的係數統一，算式就變成為
DPS=(D/Cof+SP) *((0.83+a)*2623+hit) *([1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri) *((1+c)*3279+haste) *o1 其中o1=o/t*cof*2623*4591/(CM-1)*3279
那麼很容易看出
DPS/[δ(DPS)/δ(SP)] = D/Cof+SP
DPS/[δ(DPS)/δ(hit)]= (0.83+a)*2623+hit
DPS/[δ(DPS)/δ(Cri)]= 1/(CM-1)+b+0.05]*4591+Cri
DPS/[δ(DPS)/δ(haste)]=(1+c)*3279+haste
從微積分的角度可以知道，當等式右邊的數字較小時，佩帶這項屬性對DPS的提升就較大，因為每提升1點對應的屬性,如SP，DPS就為原來的1/（D/Cof+SP)+1倍，或者說，提升的術值為原DPS*1/(D/Cof+SP)。
由於因為SP在裝備中所佔的值較小（按寶石算6SP=5其他rating,計算SP項時應該把D/Cof+SP除以1.2得D/Cof/1.2+SP/1.2
那麼，我們就能用(D/Cof+SP)/1.2,(0.83+a)*2623+hit,([1/(CM-1)-b-0.05]*4591+Cri),((1+c)*3279+haste)這四項來作為判別我們的屬性取捨的依據。
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結論
我們就能用(D/Cof+SP)/1.2,(0.83+a)*2623+hit,([1/(CM-1)-b-0.05]*4591+Cri),((1+c)*3279+haste)這四項來做為判斷我們的屬性取捨的依據。
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計算结果
法術 基礎傷害加乘係數 爆擊倍數(天火) a b c
彈幕(深奥) 985 85.71%(181.75%) 0.06 0.24 0.14
秘衝(深奥) 1040 80.43%(181.75%) 0.06 0.30 0.14
飛彈(深奥) 1800 187.86%(181.75%) 0.06 0.24 0.14
火球(深火) 1010 115.00%(254.45%) 0.03 0.37 0.08
灼燒(深火) 410 42.86%(254.45%) 0.06 0.38 0.08
霜火球(火冰) 780 100.71%(330.75%) 0.06 0.29 0.08
霜火球(深冰) 780 85.71%(292.60%) 0.06 0.34 0.08
冰箭(深冰) 830 91.43%(209.00%) 0.06 0.36 0.08
法術 開始佩帶Hit的SP Hit過多的SP
SP和加速關係 爆擊和加速關係 佩帶爆擊時的SP
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彈幕(深奧) 1652 1999
SP=3336+1.2Haste Haste>>Cri 7187
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秘衝(深奧) 1508 1854
SP=3192+1.2Haste Haste>>Cri 7997
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飛彈(深奧) 1843 2189
SP=3527+1.2Haste Haste>>Cri 7378
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火球(深火) 1829 2271
SP=3371+1.2Haste Haste=1368.3+Cri 5013
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灼燒(深火) 1750 2190
SP=3293+1.2Haste Haste=1414+Cri 4989
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霜火球(火冰) 2021 2367
SP=3470+1.2Haste Haste=162.7+cri 3784
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霜火球(深冰) 1892 2238
SP=3340+1.2Haste Haste=640+Cri 4108
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冰箭(深冰) 1894 2240
SP=3342+1.2Haste Haste>>Cri 6405
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Naxx-10裝備條件下各傷害屬性對SP的相對值（2200滿BUFF SP，裝備400Cri,350Haste,300Hit）
法術 Hit Cri Haste
秘衝(深奥) 1.33 0.46 0.85
火球(深火) 1.20 0.58 0.79
霜火球(火冰) 1.13 0.75 0.76
冰箭(深冰) 1.18 0.48 0.80